Презентация на тему "смежные и вертикальные углы". Смежные и вертикальные углы Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые

Цели:

ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
показать их применение при решении задач;

Два угла, у которых одна сторона общая, а

две другие являются продолжениями одна

другой, называются смежными.

Луч ОС делит

Сколько углов изображено

на рисунке?

3 угла:

Существует ли какая-нибудь взаимосвязь

между этими углами?

Как по- другому можно записать

данное равенство?

Да:

Так как ° – развернутый угол,

то °

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

b 2

а 1

а 2

b 1

1 b 1 ) и 2 b 2 ) - вертикальные

Построение вертикальных углов

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вертикальные углы равны

Назовите вертикальные углы,

изображённые на чертеже

Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.

Решение

х + 50 °

Пусть меньший угол х°,

тогда больший угол

х + 50(°)

Если °

Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение

х + х + 50 ° = 180°

2х = 130°

х = 130°: 2

2х + 50 ° = 180°

х = 65°

2х = 180° - 50 °

° , то ° + 50 ° = 115°

АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0

Дано:

эти углы - ?

Найти:

Решение:

Так как сумма двух углов – 50 0 , то это могут быть только вертикальные углы.

° : 2 = 25 °

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.

Дано:

 АОВ и  ВОС смежные,

 АОВ -  ВOС = 32°.

Найти:

 АOВ,  ВOС.

Решение:

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32  +x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

Тест

«Вертикальные и смежные углы»

1. Сумма смежных углов равна

360 0

90 0

180 0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

острый

тупой

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

133 0

47 0

43 0

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

развернутый

прямой

5. Найдите

77 0

103 0

3 0

6. Найдите

54 0

126 0

36 0

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

40 0 и 80 0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

18 0

108 0

72 0

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

тупой

прямой

Самопроверка

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Спасибо за внимание

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Класс 7

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним! Что такое угол?

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?

Для измерения углов используют транспортир. Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Что называется биссектрисой угла? B O

Единицы измерения угла Всего 18 0 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком « ′ » 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « ″ »

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый Тупой

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: Смежные и вертикальные углы.

1 2 A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С  ВОА и  ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Построение смежных углов

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым.

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым

Теорема. Сумма смежных углов равна 180 0 Дано:  AOC и  BOC – смежные. Доказать:  AOC +  BOC = 180  . Доказательство. 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  . 2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180  С О A B C войство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

130 0 ? Решение:

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

Построение вертикальных углов

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано:  AOD и  COB – вертикальные. Доказать:  AOD=  COB Доказательство. Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180  и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB

Решите задачу по чертежу Решение:

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 130 ° прямой прямой тупой 25 °

50 ° ? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задания для самопроверки Определите по рисункам: Найдите  1 и  2 1 Найдите  1 и  2

Дано:  = 3  . Найти:  и  . ОС- биссектриса Найти  BOC Найти  BOC

Т Е С Т по теме "Вертикальные и смежные углы"

1. Сумма смежных углов равна…. 360 0 90 0 180 0 A B C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? 133 0 47 0 43 0 C B A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

5. Найдите

6. Найдите

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 и 80 0 C B A

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол? 72 0 108 0 18 0 C B A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК  PF = О  МО F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 °

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 . Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:  ВОС и  . . . - вертикальные,  ВОС и  . . . - смежные,  СО D и  . . . - вертикальные,  СО D и  . . . - смежные. o

краткое содержание других презентаций

«Смежные и вертикальные углы» - 5. 3. АОВ и. Смежные углы. 4. О. Определение: Прямым?Тупым? А. В. С. 1. Что такое луч? 2. Смежные и вертикальные углы. Свойство смежных углов.

«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника» - Что вас удивило? Доказать: АВ = ВС. С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. № 110 (в учебнике). 7 класс. Попробуйте высказать гипотезу. Дано: BD – высота и медиана?АВС.

«Геометрия 7 класс» - 1. Построить?A. Составитель: Еремеева М.В. Материал взят: http://www.gazpromschool.ru/students/projects/geometry/postr/pr113_5a.htm. . Построение биссектрисы угла геометрия, 7 класс. 5. Построить точку пересечения окружностей: т. D. 2. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине?A. . 4. Построить две окружности равного радиуса с центрами в точках В и С.

«Прямоугольный треугольник 7 класс» - Цели урока: Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника. Рассмотреть признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника. Заполните пропуски в решении задачи: Развивать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника. 7 класс.

«Уроки геометрии в 7 классе» - Работа по готовым чертежам. Задача №3. Дано: треугольник АСЕ –равносторон- ний. Задача №2. Найти: угол А, угол С, угол СВD. Цели урока. Проверка домашнего задания. « Сумма углов треугольника. Урок геометрии в 7 классе. Найти: угол С. №228(а), №230. Задача №1. Решение задач.».

«Геометрия 7 класс Треугольники» - В 7 классе у нас появился новый предмет - «Геометрия». 7 класс. Солдатский треугольник. ТРЕУГОЛЬНИК (лат. Бермудский треугольник. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Треугольники в жизни. посёлок Энергетик СОШ №2. Музыкальный треугольник. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях. Первая геометрическая фигура, свойства которой мы начали изучать - треугольник.

Давай вспомним!

Что такое угол?

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

Покажите прямой угол на угольнике.

Как назвать остальные углы? (не прямые)

Они больше или меньше прямого угла?

Какие виды углов вам известны?

Развернутый

Б и с с е к т р и с а

Что называется биссектрисой угла?

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

На рисунке 1  АОВ и  ВОС смежные. Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то  АОВ +  ВОС = 180 0

Таким образом, сумма смежных углов равна 180 0 .

Это свойство смежных углов!!!

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

Угол смежный с прямым углом является прямым

Решите задачу по чертежу

(по свойству смежных углов)

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке 2  1 и  3, а также  2 и  4 являются вертикальными.

 2 является смежным как с  1, так и с  3. По свойству смежных углов  1 +  2 = 180 0 и  3 +  2 = 180 0 . Отсюда получаем, что

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Таким образом, градусные меры  1 и  3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Итак, вертикальные углы равны.

Это свойство вертикальных углов!!!

Найдите вертикальные углы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Решите задачу по чертежу

(по свойству вертикальных углов)

 МОF Дано: F M Найти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF . O Решение: Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°. P K Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"

Образец оформления решения задачи

Один из четырех углов, образованных пересечением двух прямых,вдвое больше другого. Найдите меру каждого из углов.

МК  PF = О

 МОF =  KOP (вертикальные)

 МОF ,  FOK - смежные,

 FOK в 2 раза  МОF

 FOK,  KOP,  POM,  МОF .

Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°.

Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0

На рисунке  COА = 40 O

ОМ – биссектриса  COВ

 МOВ - ?

Реши задачи.

Даны два смежных угла ABC и CBD. ABC на 20 градусов больше CBD). Найдите эти углы.

Даны два смежных угла PQR и RQS. RQS в 0,8 раза больше PQR. Найдите эти углы.

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

Понравилась статья? Поделитесь ей

Распечатать статью